Πέμπτη, 10 Ιουνίου 2010

Αναλυτική παρουσιάση της ολίσθησης και τεκμηρίωση του αποτελέσματος που επιφέρει

Ως γνωστόν, ένας αριθμός στο δυαδικό σύστημα είναι
μια ακολουθία από 0 και 1. Όταν θέλουμε να μετατρέ-
ψουμε ένα αριθμό από το δυαδικό σύστημα στο δεκα-
δικό, τον αναλύουμε σε δυνάμεις του 2. Το τελευταίο
ψηφίο έχει βαρύτητα 0 και καθώς προχωράμε προς τα
αριστερά η βαρύτητα αυξάνεται κατά 1 (η βαρύτητα είναι
ο εκθέτης της δύναμης του 2 με την οποία πολλαπλασιάζε-
ται το αντίστοιχο ψηφίο).
Π.χ.   Ο δυαδικός ακέραιος   00011001 είναι ο :
          1*1+0*2+0*4+1*8+1*16 = 25 στο δεκαδικό
          σύστημα αρίθμησης.

Πώς γίνεται η ολίσθηση ενός δυαδικού ακεραίου
προς τα δεξιά κατά μια θέση;
1. Όλα τα ψηφία μετακινούνται προς τα δεξιά κατά
    μια θέση (το τελευταίο ψηφίο χάνεται)
2. Στο κενό που δημιουργείται από την αριστερή
    πλευρά εισάγεται το ψηφίο 0.

Π.χ. Αν ολισθήσουμε τον 00011001 προς τα δεξιά
        κατά μια θέση θα πάρουμε ως αποτέλεσμα
        τον δυαδικό ακέραιο 00001100. Το αποτέλεσμά
        μας είναι ο αριθμός 0*1+0*2+1*4+1*8 = 12 στο
        δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Όμως ισχύει:
             12 = 25 div 2
        Δηλαδή, η ολίσθηση ενός δυαδικού ακέραιου
        προς τα δεξιά κατά  μια θέση, προκαλεί τον
        υποδιπλασιασμό του.
Πώς γίνεται η ολίσθηση ενός δυαδικού ακεραίου
προς τα αριστερά κατά μια θέση;

1. Όλα τα ψηφία μετακινούνται προς τα αριστερά κατά
    μια θέση (το πρώτο ψηφίο χάνεται)
2. Στο κενό που δημιουργείται από τη δεξιά πλευρά
    εισάγεται το ψηφίο 0.


Π.χ. Αν ολισθήσουμε τον 00011001 προς τα αριστερά
        κατά μια θέση θα πάρουμε ως αποτέλεσμα
        τον δυαδικό ακέραιο 00110010. Το αποτέλεσμά
        μας είναι ο αριθμός 0*1+1*2+0*4+0*8+1*16+1*32
        = 50 στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Όμως
        ισχύει:
             50 = 25 * 2
        Δηλαδή, η ολίσθηση ενός δυαδικού ακέραιου
        προς τα αριστερά κατά  μια θέση, προκαλεί τον
        διπλασιασμό του.

       
               

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου