Προσδιορίστε τις τιμές των λογικών μεταβλητών

Ποιες τιμές πρέπει να έχουν οι μεταβλητές Χ, Υ, Ζ ώστε
οι παρακάτω λογικές παραστάσεις να έχουν την τιμή
ΑΛΗΘΗΣ
α)  ΟΧΙ (Χ ΚΑΙ Υ)  ΚΑΙ Ζ
β)  ΟΧΙ Χ Ή ΟΧΙ Υ ΚΑΙ ΟΧΙ Ζ
γ)  ΟΧΙ (Χ Ή Υ) ΚΑΙ Ζ
δ) ΟΧΙ (Χ Ή Ζ ΚΑΙ Υ)
Απαγορεύεται να χρησιμοποιήσετε πίνακα αλήθειας.

Απάντηση

α) Πρέπει Ζ = ΑΛΗΘΗΣ και ΟΧΙ(Χ ΚΑΙ Υ) = ΑΛΗΘΗΣ.
     Άρα Χ ΚΑΙ Υ = ΨΕΥΔΗΣ, που σημαίνει ότι αποδεκτοί
     συνδυασμοί είναι:
           Χ = ΑΛΗΘΗΣ, Υ = ΨΕΥΔΗΣ, Ζ = ΑΛΗΘΗΣ
           Χ = ΨΕΥΔΗΣ,  Υ = ΨΕΥΔΗΣ, Ζ = ΑΛΗΘΗΣ
           Χ = ΨΕΥΔΗΣ,  Υ = ΑΛΗΘΗΣ, Ζ = ΑΛΗΘΗΣ

β) 
    1η περίπτωση
    Αν ΟΧΙ Υ ΚΑΙ ΟΧΙ Ζ = ΑΛΗΘΗΣ, πρέπει
    ΟΧΙ Υ = ΑΛΗΘΗΣ και ΟΧΙ Ζ = ΑΛΗΘΗΣ,
    και επομένως Υ = ΨΕΥΔΗΣ και Ζ = ΨΕΥΔΗΣ
    Οι δυνατοί συνδυασμοί είναι δύο (το ΟΧΙ Χ δεν
    επηρεάζει την τελική τιμή της παράστασης):
           Χ = ΑΛΗΘΗΣ, Υ = ΨΕΥΔΗΣ, Ζ = ΨΕΥΔΗΣ
           Χ = ΨΕΥΔΗΣ, Υ = ΨΕΥΔΗΣ, Ζ = ΨΕΥΔΗΣ
   2η περίπτωση
   Αν ΟΧΙ Υ ΚΑΙ ΟΧΙ Ζ = ΨΕΥΔΗΣ, πρέπει
          ΟΧΙ Υ = ΨΕΥΔΗΣ, ΟΧΙ Ζ = ΨΕΥΔΗΣ ή
          ΟΧΙ Υ = ΨΕΥΔΗΣ, ΟΧΙ Ζ = ΑΛΗΘΗΣ ή
          ΟΧΙ Υ = ΑΛΗΘΗΣ, ΟΧΙ Ζ = ΨΕΥΔΗΣ
   και ΟΧΙ Χ = ΑΛΗΘΗΣ, άρα Χ = ΨΕΥΔΗΣ
   Κατά συνέπεια οι δυνατοί συνδυασμοί είναι:
          Χ = ΨΕΥΔΗΣ, Υ = ΑΛΗΘΗΣ, Ζ = ΑΛΗΘΗΣ
          Χ = ΨΕΥΔΗΣ, Υ = ΑΛΗΘΗΣ, Ζ = ΨΕΥΔΗΣ
          Χ = ΨΕΥΔΗΣ, Υ = ΨΕΥΔΗΣ, Ζ = ΑΛΗΘΗΣ       

γ) Πρέπει ΟΧΙ(Χ Ή Υ) = ΑΛΗΘΗΣ και Ζ = ΑΛΗΘΗΣ.
    Άρα Χ Ή Υ = ΨΕΥΔΗΣ, πράγμα που σημαίνει ότι
    Χ = ΨΕΥΔΗΣ, Υ = ΨΕΥΔΗΣ. Μοναδικός αποδεκτός
    συνδυασμός τιμών :
        Χ = ΨΕΥΔΗΣ, Υ = ΨΕΥΔΗΣ, Ζ = ΑΛΗΘΗΣ

δ) Πρέπει ΟΧΙ (Χ Ή Ζ ΚΑΙ Υ) = ΑΛΗΘΗΣ, άρα
    Χ Ή Ζ ΚΑΙ Υ = ΨΕΥΔΗΣ
    Συνεπώς Χ = ΨΕΥΔΗΣ και Ζ ΚΑΙ Υ = ΨΕΥΔΗΣ.
    Αποδεκτοί συνδυασμοί:
          Χ = ΨΕΥΔΗΣ, Υ = ΨΕΥΔΗΣ, Ζ = ΨΕΥΔΗΣ
          Χ = ΨΕΥΔΗΣ, Υ = ΨΕΥΔΗΣ, Ζ = ΑΛΗΘΗΣ
          Χ = ΨΕΥΔΗΣ, Υ = ΑΛΗΘΗΣ, Ζ = ΨΕΥΔΗΣ