Παρασκευή, 10 Αυγούστου 2012

Πίνακας αλήθειας

Θεωρήστε ότι Μ, Ν, Κ είναι λογικές μεταβλητές. Για ποιο ή ποιους συνδυασμούς
τιμών αυτών των μεταβλητών, η παράσταση ΟΧΙ (Μ Ή Ν) ΚΑΙ ΟΧΙ Κ έχει την
τιμή Αληθής.

Λύση

   Ας συμβολίσουμε με Α - Αληθής, Ψ - Ψευδής. Κατασκευάζουμε
   τον πίνακα αλήθειας της παράστασης:

Μ     Ν     Κ    Μ Ή Ν   ΟΧΙ(Μ Ή Ν)  ΟΧΙ Κ  ΟΧΙ (Μ Ή Ν) ΚΑΙ ΟΧΙ Κ
   Α   Α    Α       Α                Ψ         Ψ                Ψ
   Α   Α    Ψ      Α                Ψ         Α                Ψ
   Α   Ψ    Α      Α                Ψ         Ψ                Ψ
   Α   Ψ    Ψ      Α                Ψ         Α                Ψ
   Ψ   Α    Α      Α                Ψ         Ψ                Ψ
   Ψ   Α    Ψ      Α                Ψ         Α                Ψ
   Ψ   Ψ    Α      Ψ                Α         Ψ                Ψ
   Ψ   Ψ    Ψ      Ψ                Α         Α                Α

   Άρα ο μοναδικός συνδυασμός τιμών των Μ, Ν, Κ που δίνει στην παράσταση την
   τιμή Αληθής είναι:
               Μ = Ψευδής, Ν = Ψευδής, Κ = Ψευδής

Παρατήρηση
Το ερώτημα θα μπορούσε να απαντηθεί και χωρίς τη χρήση πίνακα αλήθειας ως εξής:
για να είναι όλη η παράσταση Αληθής θα πρέπει:
      ΟΧΙ Ή Ν) = Αληθής
      ΟΧΙ Κ = Αληθής
Συνεπώς πρέπει:
      Μ Ή Ν = Ψευδής
      Κ = Ψευδής
Άρα :
     Μ = Ψευδής, Ν = Ψευδής
     Κ = Ψευδής

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου