Βρείτε τις λογικές τιμές

Δίνονται οι παρακάτω λογικές παραστάσεις
α)   Π1 =  Χ ΚΑΙ (Υ Ή Ζ)
β)   Π2 = ΟΧΙ Χ Ή ΟΧΙ(Υ ΚΑΙ Ζ)
γ)   Π3 = ΟΧΙ (Χ Ή Υ Ή Ζ)
δ)   Π4 = Χ Ή Υ ΚΑΙ Ζ
ε)   Π5 = Χ ΚΑΙ ΟΧΙ Υ ΚΑΙ ΟΧΙ Ζ
Προσδιορίστε τις τιμές των λογικών μεταβλητών Χ, Υ, Ζ
έτσι ώστε οι παραστάσεις να έχουν τις ακόλουθες τιμές:
    Π1 = Αληθής
    Π2 = Ψευδής
    Π3 = Αληθής
    Π4 = Αληθής
    Π5 = Αληθής
   
Περιορισμός : Δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε πίνακα
αλήθειας.

Απάντηση

α) Πρέπει  Χ = Αληθής και Υ Ή Ζ = Αληθής. Συνεπώς
     έχουμε τρεις δυνατούς συνδυασμούς:
         Χ = Αληθής, Υ = Αληθής, Ζ = Αληθής
         Χ = Αληθής, Υ = Αληθής, Ζ = Ψευδής
         Χ = Αληθής, Υ = Ψευδής, Ζ = Αληθής

β) Πρέπει ΟΧΙ Χ = Ψευδής και ΟΧΙ(Υ ΚΑΙ Ζ) = Ψευδής.
     Αυτό σημαίνει ότι πρέπει:
            Χ = Αληθής και Υ ΚΑΙ Ζ = Αληθής
     Συνεπώς ο μοναδικός αποδεκτός συνδυασμός είναι:
           Χ = Αληθής, Υ = Αληθής, Ζ = Αληθής
   
γ) Πρέπει Χ Ή Υ Ή Ζ = Ψευδής. Συνεπώς ο μοναδικός
    αποδεκτός συνδυασμός είναι:
          Χ = Ψευδής, Υ = Ψευδής, Ζ = Ψευδής

δ)  Πρέπει   Χ = Αληθής και  Υ ΚΑΙ Ζ = Αληθής ή
                    Χ = Αληθής και  Υ ΚΑΙ Ζ = Ψευδής ή
                    Χ = Ψευδής και Υ ΚΑΙ Ζ = Αληθής
     Συνεπώς έχουμε τους συνδυασμούς τιμών:
                    Χ = Αληθής, Υ = Αληθής, Ζ = Αληθής
                    Χ = Αληθής, Υ = Αληθής, Ζ = Ψευδής
                    Χ = Αληθής, Υ = Ψευδής, Ζ = Ψευδής
                    Χ = Αληθής, Υ = Ψευδής, Ζ = Αληθής
                    Χ = Ψευδής, Υ = Αληθής, Ζ = Αληθής

ε) Πρέπει  Χ = Αληθής, ΟΧΙ Υ = Αληθής, ΟΧΙ Ζ = Αληθής
    Συνεπώς έχουμε:
         Χ = Αληθής, Υ = Ψευδής, Ζ = Ψευδής